Selasa, 26 Desember 2017
Senin, 25 Desember 2017
MATEMATIKA SD MI Kelas 4 Operasi Hitung Bilangan
A. Mengidentifikasi Sifat-Sifat Operasi Hitung
1. Sifat Komutatif
Sifat komutatif disebut juga sifat pertukaran bilangan. Sifat ini berlaku pada operasi hitung penjumlahan dan perkalian.
Contoh:
1) 5 + 3 = 3 + 5 2) 10 x 8 = 8 x 10
2. Sifat Asosiatif
Sifat asosiatif disebut juga sifat pengelompokkan. Sifat ini berlaku pada operasi hitung penjumlahan dan perkalian.
Contoh:
1) (6 + 4) + 7 = 6 + (4 + 7) 2) 3 x (2 x 5) = (3 x 2) x 5
3. Sifat Distributif
Sifat distributif disebut juga sifat penyebaran. Sifat ini merupakan gabungan antara operasi hitung perkalian dengan penjumlahan atau perkalian dengan pengurangan.
a. Distributif perkalian terhadap penjumlahan
Contoh:
1) 5 x (1 + 9) = (5 x 1) + (5 x 9) 2) (6 x 2) + (6 x 7) = 6 x (2 + 7)
b. Distributif perkalian terhadap pengurangan
Contoh:
1) 3 x (8 − 4) = (3 x 8) − (3 x 4) 2) (11 x 5) + (11 x 1) = 11 x (5 − 1)
B. Mengurutkan Bilangan
1. Membaca Lambang Bilangan sampai Ratus Ribuan
Bilangan ratus ribuan merupakan bilangan yang terdiri dari 6 angka.
13.525 dibaca tiga belas ribu lima ratus dua puluh lima.
714.350 dibaca tujuh ratus empat belasribu tiga ratus lima puluh.
2. Menentukan Nilai Angka dan Tempat
Perhatikan bilangan berikut ini:
Jika ditulis dalam bentuk panjang adalah sebagai berikut:
394.157 = 300.000 + 90.000 + 4.000 + 100 + 50 + 7
Contoh:
1. Penulisan yang benar untuk menyatakan ”Delapan puluh empat ribu seratus tujuh belas” adalah . . . . . (Jawab: 84.117)
2. Nilai angka 3 pada bilangan 453.864 adalah . . . . (Jawab: 3.000)
3. Angka yang menempati tempat ribuan pada bilangan 196.850 adalah . . . . (Jawab: 6)
3. Mengurutkan Bilangan
Sebelum mengurutkan bilangan, terlebih dahulu dilakukan membandingkan bilangan, yaitu dengan cara membandingkan angka yang menempati tempat yang sama (dimulai dari angka yang paling kiri).
Contoh:
Karena 4 > 3 pada tempat ribuan, maka 294.517 > 293.120.
2. Urutkan bilangan-bilangan berikut dari yang terbesar!
49.561 ; 82.563 ; 91.932 ; 81.163
Jawab:
91.932 ; 82.563 ; 81.163 ; 49.561
C. Melakukan operasi perkalian dan pembagian
1. Perkalian
Perkalian merupakan penjumlahan berulang.
12 x 3 = 12 + 12 + 12 = 36
a) Cara susun panjang
2. Pembagian
Pembagian merupakan pengurangan berulang.
15 - 5 = 10
10 – 5 = 5
5 – 5 = 0
Maka, 15 : 5 = 3
a) Pembagian tanpa sisa
Contoh:
1. 18 : 9 = 2
2. 36 : 3 = 12
3. 60 : 4 = 15
b) Pembagian bersisa
Contoh:
1. 25 : 4 = 6 sisa 1
2. 48 : 5 = 9 sisa 3
3. 100 : 11 = 9 sisa 1
b) Cara susun pendek
D. Melakukan operasi hitung campuranOperasi hitung campuran diselesaikan berdasarkan tingkatannya, yaitu sebagai berikut:
Ø Tanda yang lebih kuat dikerjakan lebih dulu.
Ø Jika tandanya sama kuat, maka dikerjakan dari yang kiri dulu.
Ø Jika ada tanda kurung, maka operasi hitung yang didalam kurung dikerjakan terlebih dahulu.
Contoh:
1. Berapakah hasil dari 3 + 4 x 5 ?
Jawab:
3 + 4 x 5 = 3 + 20
= 23
2. Hasil dari 8 x 4 – 10 : 2 adalah . . . .
Jawab:
8 x 4 – 10 : 2 = 32 – 10 : 2
= 32 – 5
= 28
E. Melakukan pembulatan dan penaksiran
1. Pembulatan
Ø Satuan terdekat
÷ Jika angka persepuluhannya kurang dari 5, maka angka satuannya tetap.
Contoh:
3,2 dibulatkan menjadi 3.
18,3 dibulatkan menjadi 18.
÷ Jika angka persepuluhannya lebih atau sama dengan 5, maka angka satuannya ditambah 1.
Contoh:
6,8 dibulatkan menjadi 7.
215,6 dibulatkan menjadi 216.
Ø Puluhan terdekat
÷ Jika angka satuannya kurang dari 5, maka angka puluhannya tetap, dan angka satuannya menjadi 0.
Contoh:
62 dibulatkan menjadi 60.
121 dibulatkan menjadi 120.
÷ Jika angka satuannya lebih atau sama dengan 5, maka angka puluhannya ditambah 1, dan angka satuannya menjadi 0.
Contoh:
16 dibulatkan menjadi 20.
105 dibulatkan menjadi 110.
Ø Ratusan terdekat
÷ Jika angka puluhannya kurang dari 5, maka angka ratusannya tetap, angka puluhan dan angka satuan menjadi 0.
Contoh:
29 dibulatkan menjadi 0.
147 dibulatkan menjadi 100.
÷ Jika angka puluhannya lebih atau sama dengan 5, maka angka ratusannya ditambah 1, angka puluhan dan angka satuan menjadi 0.
Contoh:
192 dibulatkan menjadi 200.
2.463 dibulatkan menjadi 2.500.
Ø Ribuan terdekat
÷ Jika angka ratusannya kurang dari 5, maka angka ribuannya tetap, angka ratusan, puluhan, dan satuan menjadi 0.
Contoh:
4.175 dibulatkan menjadi 4.000.
9.218 dibulatkan menjadi 9.000.
÷ Jika angka ratusannya lebih atau sama dengan 5, maka angka ribuannya ditambah 1, angka ratusan, puluhan, dan satuan menjadi 0.
Contoh:
2.850 dibulatkan menjadi 3.000.
9.525 dibulatkan menjadi 10.000.
2. Penaksiran
· Taksiran atas dilakukan dengan cara bilangan-bilangan dibulatkan ke atas.
Contoh:
Tentukan hasil dari 12 x 97 !
Jawab:
Karena menggunakan taksiran atas, maka:
12 dibulatkan menjadi 20
97 dibulatkan menjadi 100
Sehingga, taksiran 12 x 97 = 20 x 100 = 2000.
· Taksiran bawah dilakukan dengan cara bilangan-bilangan dibulatkan ke bawah.
Contoh:
Tentukan hasil dari 29 x 53 !
Jawab:
Karena menggunakan taksiran bawah, maka:
29 dibulatkan menjadi 20
53 dibulatkan menjadi 50
Sehingga, taksiran 29 x 53 = 20 x 50 = 1000.
· Taksiran terbaik dilakukan dengan cara bilangan-bilangan dibulatkan berdasar aturan pembulatan.
Contoh:
Tentukan hasil dari 31 x 76 !
Jawab:
Karena menggunakan taksiran terbaik, maka:
31 dibulatkan menjadi 30
76 dibulatkan menjadi 80
Sehingga, taksiran 31 x 76 = 30 x 80 = 2400.
F. Memecahkan masalah yang melibatkan uang
Contoh:
1. Di dalam dompet Ibu terdapat 2 lembar uang lima puluh ribuan, 4 lembar uang sepuluh ribuan, 1 lembar uang lima ribuan, dan 3 keping koin lima ratusan. Berapa jumlah uang yang ada di dompet Ibu?
Jawab:
Jumlah uang = (2 x 50.000) + (4 x 10.000) + (1 x 5.000) + (3 x 500)
= 100.000 + 40.000 + 5.000 + 1.500
= 146.500
Jadi, jumlah uang yang ada di dompet Ibu adalah Rp 146.500,-
 | |||||||||
MATEMATIKA SD MI Kelas 3 Perkalian dan Pembagian
Perkalian dan Pembagian Kelas 3 SD
A. Perkalian
1. Perkalian sebagai penjumlahan berulang
 |
Ada 3 piring yang berisi jeruk. Setiap piring berisi 6 buah jeruk.
Banyak jeruk seluruhnya dapat dihitung dengan cara.
6 + 6 + 6 = 18
Bentuk 6 + 6 + 6 menunjukkan penjumlahan angka 6 sebanyak 3 kali
Jadi, 6 + 6 + 6 dapat ditulis menjadi perkalian 3 × 6 = 18.
Ibu mengemas buah jeruk dengan 4 kantong plastik. Tiap kantong plastik berisi 30 jeruk. Berapakah jumlah jeruk yang dikemas ibu?
Untuk menjawab pertanyaan ini perhatikan gambar berikut!
Buah jeruk yang dikemas = 30 + 30 + 30 + 30 = 120
Penjumlahan lalu diubah ke perkalian menjadi:
30 + 30 + 30 + 30 = 4 x 30 = 120
Jadi, jumlah jeruk yang dikemas adalah 120 buah.
LATIHAN
Kerjakan soal berikut dengan cara yang telah dipelajari!
1. 4 x 25 = ....
2. 7 x 15 = ....
3. 5 x 26 = ....
4. 5 x 22 = ....
5. 8 x 13 = ....
6. 6 x 17 = ....
7. 6 x 18 = ....
8. 7 x 16 = ....
9. 4 x 31 = ....
10. 9 x 12 = ....
2. Mengenal sifat-sifat dalam perkalian
a. Sifat Pertukaran (Komutatif)
Meskipun letak kedua bilangan ditukar tempatnya, hasil perkalian tetap sama. Maka perkalian mempunyai sifat komutati atau pertukaran..
3 × 5 = 5 × 3
15 = 15
Jadi
3× 5 = 5 × 3
LATIHAN
1. 22 x 5 = ... x 22 = ....
2. 11 x 12 = 12 x ... = 132
3. 36 x 2 = 2 x ... =....
4. 6 x ...= 110 x 6 = ....
5. 30 x 5 = 5 x ... = ....
6. 12 x ... = 13 x 12 = ....
7. 6 x 27 = 27 x ... = ....
8. 7 x 17 = ... x ... = 119
9. 10 x 15 = ... x 10 = ....
10. ... x 10 = 10 x ... = 180
b. Sifat Pengelompokan (Asosiatif)
Menurut sifat pengelompokan pada perkalian, hasil perkalian akan tetap sama jika dikerjakan dari mana saja.
(2 × 3) × 5 = 2 × (3 × 5)
6 × 5 = 2 × 15
30 = 30
Jadi
(2 × 3) × 5 = 2 × (3 × 5)
LATIHAN
1. (2 x 3) x 18 = 2 x (3 x ….)
2. (6 x 8) x 3 = 6 x (..... x 3)
3. (7 x 2) x 9 = ...... x (2 x 9)
4. (6 x .....) x 5 = 6 x (6 x 5)
5. (..... x 2) x 7 = 8 x (2 x 7)
6. (10 x 2) x 7 = .... x (2 x 7)
7. (2 x 6) x 5 = 2 x (...... x 5)
8. 7 x (8 x 10) = (7 x ....) x 10
9. (10 x 10) x ..... = 10 x (10 x 2)
10. 4 x (9 x 3) = (4 x ......) x 3
c. Sifat Penyebaran (Distributif)
Sifat ini digunakan untuk menguraikan suatu kalimat matematika.
3 × (10 + 5) = (3 × 10) + (3 × 5)
3 × 15 = 30 + 15
45 = 45
Jadi
3 × (10 + 5) = (3 × 10) + (3 × 5)
LATIHAN
1. 13 x (8 + 7) = 13 x 8) + (13 x ...)
2. 8 x (10 + 7) = (8 x...) + (...x 7)
3. 16 x (7 + 3) = (...x 7) + (...x 3)
4. 18 x (5 + 6) = (18 x...) + (18 x...)
5. 12 x (...+...) = (12 x 2) + (12 x 8)
6. 13 x (7 + 2) = (13 x 7) + (13 x 2)
13 x ... = ... + ...
........ = ........
13 x ... = ... + ...
........ = ........
7. 5 x (20 + 6) = (...x 20) + (...x 6)
5 x ... = ... + ...
= ...
5 x ... = ... + ...
= ...
8. ... x (15 + 5) = (30 x 15) + (...x 5)
... x 20 = ... + ...
... = ...
... x 20 = ... + ...
... = ...
9. 30 x (15 + 2) = (...x 15) + (30 x...)
30 x ... = ... + ...
... = ...
30 x ... = ... + ...
... = ...
10. 7 x (32 + 8) = (...x 32) + (...x 8)
7 x ... = ... + ...
... = ...
7 x ... = ... + ...
... = ...
3. Menyelesaikan perkalian dengan cara mendatar, bersusun panjang, bersusun pendek
- Cara Mendatar
Contoh:
6 x 35 = 6 x (30 + 5)
= (6 x 30) + (6 x 5)
= 180 + 30
= 210
= (6 x 30) + (6 x 5)
= 180 + 30
= 210
Jadi, 6 x 35 = 210
LATIHAN
Kerjakan perkalian berikut dengan cara mendatar!
1. 5 x 56 = 5 x (... + 6)
= (5 x ...) + (5 x 6)
= ... + ...
= ...
= (5 x ...) + (5 x 6)
= ... + ...
= ...
2. 6 x 36 = ... x (30 + ...)
= (... x 30) + (... x ...)
= ... + ...
= ...
= (... x 30) + (... x ...)
= ... + ...
= ...
3. 7 x 28 = 7 x (... + 8)
= (7 x ...) + (7 x 8)
= ... + ...
= ...
= (7 x ...) + (7 x 8)
= ... + ...
= ...
4. 53 x 6 = (50 + 3) x 6
= (50 x ...) + (... x 6)
= ... + ...
= ...
= (50 x ...) + (... x 6)
= ... + ...
= ...
5. 77 x 2 = (... + 7) x 2
= (... x 2) + (7 x 2)
= ... + ...
= ...
= (... x 2) + (7 x 2)
= ... + ...
= ...
6. 6 x 65 = 6 x (... + ...)
= (6 x ...) + (6 x ...)
= ... + ...
= ...
= (6 x ...) + (6 x ...)
= ... + ...
= ...
7. 64 x 8 = (60 + ...) x 8
= (5 x ...) + (5 x 6)
= ... + ...
= ...
= (5 x ...) + (5 x 6)
= ... + ...
= ...
8. 8 x 72 = 8 x (70 + 2)
= (... x 70) + (... x 2)
= ... + ...
= ...
= (... x 70) + (... x 2)
= ... + ...
= ...
9. 10 x 71 = 10 x (... + ...)
= (10 x ...) + (10 x ...)
= ... + ...
= ...
= (10 x ...) + (10 x ...)
= ... + ...
= ...
10. 66 x 7 = (... + ...) x 7
= (... x 7) + (... x 7)
= ... + ...
= ...
= (... x 7) + (... x 7)
= ... + ...
= ...
- Cara Bersusun Panjang
Contoh: 6 x 35 = ....
35
6 x
30
180 +
210
30
180 +
210
- Kalikan 6 dengan satuan 5, (5 x 6) = 30, langsung tulis 30.
- Kalikan 6 dengan puluhan 3, (30 x 6) = 180, langsung tulis 180
- Jumlahkan 30 + 180 = 210
- Jadi, 6 x 35 = 210
LATIHAN
Kerjakan perkalian berikut dengan cara susun panjang!
1. 54 x 10 = ....
2. 75 x 9 = ....
3. 22 x 9 = ....
4. 8 x 62 = ....
5. 7 x 81 = ....
6. 57 x 8 = ....
7. 12 x 14 = ....
8. 66 x 10 = ....
9. 9 x 88 = ....
10. 39 x 6 = ....
- Cara Bersusun Pendek
Contoh: 6 x 35 = ....
35
6 x
210
210
· 5 x 6 = 30 (tulis 0 simpan 3 pada puluhan).
· 3 x 6 = 18 (Tambahkan dengan 3 yang sebelumnya disimpan menjadi 21, langsung tulis 21).
LATIHAN
Kerjakan perkalian berikut dengan cara susun pendek!
1. 26 × 7 = ….
2. 6 × 89 = ….
3. 38 × 8 = ….
4. 7 × 84 = ….
5. 45 × 9 = ….
6. 8 × 72 = ….
7. 76 × 6 = ….
8. 8 × 81 = ….
9. 75 × 8 = ….
10. 9 × 99 = ….
B. Pembagian
1. Pembagian sebagai pengurangan berulang
Pembagian dapat dilakukan dengan cara pengurangan berulang, sampai sisanya 0.
Misalnya:
1. 102 : 17, pengulangn berulangnya 120 – 17 – 17 – 17 – 17 – 17 – 17 = 0
Ada 6 kali pengurangan berulang dengan 17. Jadi, 102 : 17 = 6
Ada 6 kali pengurangan berulang dengan 17. Jadi, 102 : 17 = 6
2. 105 : 21, pengulangan berulangnya 105 – 21 – 21 – 21 – 21 – 21 = 0
Ada 5 kali pengurangan berulang dengan 21. Jadi, 100 : 21= 5
Ada 5 kali pengurangan berulang dengan 21. Jadi, 100 : 21= 5
LATIHAN
Selesaikan pembagian berikut dengan pengurangan berulang!
1. 120 : 30 = ....
2. 120 : 40 = ....
3. 108 : 27 = ....
4. 105 : 15 = ....
5. 102 : 34 = ....
6. 125 : 25 = ....
7. 108 : 18 = ....
8. 104 : 13 = ....
9. 104 : 26 = ....
10. 130 : 15 = ....
2. Hubungan Perkalian dan Pembagian
5 x 3 = 15 15 : 5 = 3
15 : 3 = 5
54 x 7 = 378 378 : 7 = 54
378 : 54 = 7
LATIHAN
Tuliskan hubungan antara perkalian dan pembagian berikut!
1. 8 x 62 = 496 496 : 62 = ....
496 : 8 = ....
2. 7 x 25 = 175 175 : 25 = ....
175 : 7 = ....
3. 21 x 6 = 126 126 : 6 = ....
126 : ... = 6
4. 53 : 7 = 371 ... : 7 = ....
371 : ... = ....
5. 8 x 24 = .... ... : 24 = ....
... : 8 = ....
6. 37 x 7 = .... 259 : 7 = ....
... : 37 = 7
7. 5 x 66 = .... ... : 66 = ....
... : 5 = ....
8. 6 x 78 = 468 468 : 78 = ....
... : ... = ....
9. 92 x 4 = 368 ... : 4 = ....
... : 92 = ....
10. 3 x 29 = .... ... : 3 = ....
... : 29 = ....
3. Menyelesaikan pembagian dengan susun panjang
100 : 5 = 20
20 x 5 = 100
125 – 100 = 25; 25 : 5 = 5
5 x 5 = 25
25 – 25 = 0
LATIHAN
Selesaikan pembagian berikut dengan cara susun panjang!
1. 612 : 3 = ....
2. 872 : 4 = ....
3. 725 : 5 = ....
4. 696 : 6 = ....
5. 810 : 2 = ....
6. 516 : 4 = ....
7. 837 : 9 = ....
8. 728 : 8 = ....
9. 605 : 5 = ....
10. 875 : 7 = ....
4. Menyelesaikan pembagian dengan susun pendek
Ratusannya 4, (4 : 4) = 1, tulis di atas
1 x 4 = 4, tulis di bawah angka 4 (ratusan) dan kurangkan
Turunkan angka 8, (8 : 4) = 2 tulis di atas
2 x 4 = 8, tulis di bawah angka 8 (puluhan) dan kurangkan
Turunkan angka 8, (8 : 4) = 2 tulis diatas.
2 x 4 = 8, tulis di bawah angka 8 (satuan) dan kurangkan
8 – 8 = 0, pembagian selesai.
Jadi, 488 : 4 = 122
LATIHAN
Selesaikan pembagian berikut dengan cara susun pendek!
1. 696 : 3 = ....
2. 285 : 3 = ....
3. 346 : 2 = ....
4. 378 : 7 = ....
5. 456 : 6 = ....
6. 520 : 5 = ....
7. 315 : 3 = ....
8. 616 : 4 = ....
9. 791 : 7 = ....
10. 416 : 4 = ....
Langganan:
Postingan (Atom)