Senin, 25 Desember 2017

MATEMATIKA SD MI Kelas 4 Operasi Hitung Bilangan

A.  Mengidentifikasi Sifat-Sifat Operasi Hitung
1.   Sifat Komutatif
Sifat komutatif disebut juga sifat pertukaran bilangan. Sifat ini berlaku pada operasi hitung penjumlahan dan perkalian.
Contoh:
1)     5 + 3  =  3 + 5                                                         2)  10 x 8  =  8 x 10

2.   Sifat Asosiatif
Sifat asosiatif disebut juga sifat pengelompokkan. Sifat ini berlaku pada operasi hitung penjumlahan dan perkalian.
Contoh:
1)     (6 + 4) + 7  =  6 + (4 + 7)                                       2)   3 x (2 x 5) =  (3 x 2) x 5

3.   Sifat Distributif
Sifat distributif disebut juga sifat penyebaran. Sifat ini merupakan gabungan antara operasi hitung perkalian dengan penjumlahan atau perkalian dengan pengurangan.
a.   Distributif perkalian terhadap penjumlahan
Contoh:
1)     5 x (1 + 9)  =  (5 x 1) + (5 x 9)                           2)   (6 x 2) + (6 x 7)  =  6 x (2 + 7)

b.   Distributif perkalian terhadap pengurangan
Contoh:
1)     3 x (8 − 4)  =  (3 x 8) − (3 x 4)                           2)   (11 x 5) + (11 x 1)  =  11 x (5 − 1)


B. Mengurutkan Bilangan
1.    Membaca Lambang Bilangan sampai Ratus Ribuan
Bilangan ratus ribuan merupakan bilangan yang terdiri dari 6 angka.
13.525 dibaca tiga belas ribu lima ratus dua puluh lima.
714.350 dibaca tujuh ratus empat belasribu tiga ratus lima puluh.

2.    Menentukan Nilai Angka dan Tempat
Perhatikan bilangan berikut ini:
Jika ditulis dalam bentuk panjang adalah sebagai berikut:
394.157  =  300.000  +  90.000  +  4.000  +  100 +  50  +  7

Contoh:
1.    Penulisan yang benar untuk menyatakan ”Delapan puluh empat ribu seratus tujuh belas” adalah  . . . . .    (Jawab: 84.117)
2.    Nilai angka 3 pada bilangan 453.864 adalah  . . . .  (Jawab:  3.000)
3.    Angka yang menempati tempat ribuan pada bilangan 196.850 adalah  . . . .  (Jawab: 6)


3.    Mengurutkan Bilangan
Sebelum mengurutkan bilangan, terlebih dahulu dilakukan membandingkan bilangan, yaitu dengan cara membandingkan angka yang menempati tempat yang sama (dimulai dari angka yang paling kiri).
Contoh:
     1. Manakah yang lebih besar  294.517 atau 293.120 ?
  
Karena 4 > 3 pada tempat ribuan, maka 294.517 > 293.120.

2.    Urutkan bilangan-bilangan berikut dari yang terbesar!
49.561  ;    82.563   ;    91.932   ;   81.163
Jawab:
91.932  ;  82.563  ;  81.163  ;  49.561


C.  Melakukan operasi perkalian dan pembagian
1.    Perkalian
Perkalian merupakan penjumlahan berulang.
12 x 3  =  12 + 12 + 12 = 36  






a)    Cara susun panjang



2.    Pembagian
Pembagian merupakan pengurangan berulang.
15 - 5  =  10
10 – 5 =  5
5 – 5 =  0
Maka,  15  : 5  = 3
a)    Pembagian tanpa sisa
Contoh:
1.    18 : 9 = 2
2.    36 : 3 = 12
3.    60 : 4 = 15



b)    Pembagian bersisa
Contoh:
1.    25 : 4 = 6 sisa 1
2.    48 : 5 = 9 sisa 3
3.    100 : 11  =  9 sisa 1
          b)    Cara susun pendek


  

 

D.  Melakukan operasi hitung campuranOperasi hitung campuran diselesaikan berdasarkan tingkatannya, yaitu sebagai berikut:


Ø  Tanda yang lebih kuat dikerjakan lebih dulu.
Ø  Jika tandanya sama kuat, maka dikerjakan dari yang kiri dulu.  
Ø  Jika ada tanda kurung, maka operasi hitung yang didalam kurung dikerjakan terlebih dahulu.
Contoh:
1.    Berapakah hasil dari 3 + 4 x 5 ?
Jawab:
3 + 4 x 5  =  3 + 20 
   =  23
2.    Hasil dari  8  x  4 – 10 :  2  adalah   . . . .
Jawab:
8 x 4 – 10 : 2    =  32 – 10 : 2 
                         =  32 –  5
                         =  28


E.  Melakukan pembulatan dan penaksiran
1.    Pembulatan
Ø  Satuan terdekat
÷ Jika angka persepuluhannya kurang dari 5, maka angka satuannya tetap.
Contoh:
3,2    dibulatkan menjadi  3.
18,3  dibulatkan menjadi 18.

÷ Jika angka persepuluhannya lebih atau sama dengan 5, maka angka satuannya ditambah 1.
Contoh:
6,8      dibulatkan menjadi  7.
215,6  dibulatkan menjadi  216.

Ø  Puluhan terdekat
÷ Jika angka satuannya kurang dari 5, maka angka puluhannya tetap, dan angka satuannya menjadi 0.
Contoh:
62   dibulatkan menjadi 60.
121 dibulatkan menjadi 120.

÷ Jika angka satuannya lebih atau sama dengan 5, maka angka puluhannya ditambah 1, dan angka satuannya menjadi 0.
Contoh:
16   dibulatkan menjadi 20.
105 dibulatkan menjadi 110.

Ø  Ratusan terdekat
÷ Jika angka puluhannya kurang dari 5, maka angka ratusannya tetap, angka puluhan dan angka satuan menjadi 0.
Contoh:
29   dibulatkan menjadi 0.
147 dibulatkan menjadi 100.

÷ Jika angka puluhannya lebih atau sama dengan 5, maka angka ratusannya ditambah 1, angka puluhan dan angka satuan menjadi 0.
Contoh:
192   dibulatkan menjadi 200.
2.463 dibulatkan menjadi 2.500.

Ø  Ribuan terdekat
÷ Jika angka ratusannya kurang dari 5, maka angka ribuannya tetap, angka ratusan, puluhan, dan satuan menjadi 0.
Contoh:
4.175   dibulatkan menjadi 4.000.
9.218 dibulatkan menjadi 9.000.

÷ Jika angka ratusannya lebih atau sama dengan 5, maka angka ribuannya ditambah 1, angka ratusan, puluhan, dan satuan menjadi 0.
Contoh:
2.850 dibulatkan menjadi 3.000.
9.525   dibulatkan menjadi 10.000.

2.    Penaksiran
·         Taksiran atas dilakukan dengan cara bilangan-bilangan dibulatkan ke atas.
Contoh:
Tentukan hasil dari 12 x 97 !
Jawab:
Karena menggunakan taksiran atas, maka:
12 dibulatkan menjadi 20
97 dibulatkan menjadi 100
Sehingga, taksiran 12 x 97  =  20 x 100  =  2000. 

·         Taksiran bawah dilakukan dengan cara bilangan-bilangan dibulatkan ke bawah.
Contoh:
Tentukan hasil dari 29 x 53 !
Jawab:
Karena menggunakan taksiran bawah, maka:
29 dibulatkan menjadi 20
53 dibulatkan menjadi 50
Sehingga, taksiran 29 x 53  =  20 x 50 =  1000. 

·         Taksiran terbaik dilakukan dengan cara bilangan-bilangan dibulatkan berdasar aturan pembulatan.
Contoh:
Tentukan hasil dari 31 x 76 !
Jawab:
Karena menggunakan taksiran terbaik, maka:
31 dibulatkan menjadi 30
76 dibulatkan menjadi 80
Sehingga, taksiran 31 x 76  =  30 x 80 =  2400. 


F. Memecahkan masalah yang melibatkan uang
Contoh:
1.    Di dalam dompet Ibu terdapat 2 lembar uang lima puluh ribuan, 4 lembar uang sepuluh ribuan, 1 lembar uang lima ribuan, dan 3 keping koin lima ratusan. Berapa jumlah uang yang ada di dompet Ibu?
Jawab:
        Jumlah uang  =  (2 x 50.000) + (4 x 10.000) + (1 x 5.000) + (3 x 500)
                               =  100.000 + 40.000 + 5.000 + 1.500
                               =  146.500
       Jadi, jumlah uang yang ada di dompet Ibu adalah Rp 146.500,-




      







  



MATEMATIKA SD MI Kelas 3 Perkalian dan Pembagian

Perkalian dan Pembagian Kelas 3 SD




A.   Perkalian 
1.   Perkalian sebagai penjumlahan berulang


    
     Ada 3 piring yang berisi jeruk. Setiap piring berisi 6 buah jeruk.
Banyak jeruk seluruhnya dapat dihitung dengan cara.
6 + 6 + 6 = 18
Bentuk 6 + 6 + 6 menunjukkan penjumlahan angka 6 sebanyak 3 kali
Jadi, 6 + 6 + 6 dapat ditulis menjadi perkalian 3 × 6 = 18.





Ibu mengemas buah jeruk dengan 4 kantong plastik. Tiap kantong plastik berisi 30 jeruk. Berapakah jumlah jeruk yang dikemas ibu? 
Untuk menjawab pertanyaan ini perhatikan gambar berikut!


Buah jeruk yang dikemas = 30 + 30 + 30 + 30 = 120
Penjumlahan lalu diubah ke perkalian menjadi:
30 + 30 + 30 + 30 = 4 x 30 = 120
Jadi, jumlah jeruk yang dikemas adalah 120 buah.

LATIHAN
Kerjakan soal berikut dengan cara yang telah dipelajari!

1.    4 x 25 = ....
2.    7 x 15 = ....
3.    5 x 26 = ....
4.    5 x 22 = ....
5.    8 x 13 = ....
6.    6 x 17 = ....
7.    6 x 18 = ....
8.    7 x 16 = ....
9.    4 x 31 = ....
10.   9 x 12 = ....


2.   Mengenal sifat-sifat dalam perkalian
a.  Sifat Pertukaran (Komutatif)
Meskipun letak kedua bilangan ditukar tempatnya, hasil perkalian tetap sama. Maka perkalian mempunyai sifat komutati atau pertukaran..
                                     3 × 5        =        5 × 3
                                       15          =          15
                        Jadi
                                     3× 5       =       5 × 3
LATIHAN

1.  22 x 5 = ... x 22 = ....
2.  11 x 12 = 12 x ... = 132
3.  36 x 2 = 2 x ... =....
4.  6 x ...= 110 x 6 = ....
5.  30 x 5 = 5 x ... = ....
6.  12 x ... = 13 x 12  = ....
7.  6 x 27 = 27 x ... = ....
8.  7 x 17 = ... x ... = 119
9.  10 x 15 = ... x 10 = ....
10. ... x 10 = 10 x ... = 180


b.  Sifat Pengelompokan (Asosiatif)
Menurut sifat pengelompokan pada perkalian, hasil perkalian akan tetap sama jika dikerjakan dari mana saja.
                                 (2 × 3) ×  5   =    2 × (3 × 5)
                                     6 × 5        =       2 × 15
                                       30          =          30
                        Jadi
(2 × 3) × 5 =   2 × (3 × 5)
LATIHAN

1.  (2 x 3) x 18 = 2 x (3 x ….)
2.  (6 x 8) x 3 = 6 x (..... x 3)
3.  (7 x 2) x 9 = ...... x (2 x 9)
4.  (6 x .....) x 5 = 6 x (6 x 5)
5.  (..... x 2) x 7 = 8 x (2 x 7)
6.  (10 x 2) x 7 = .... x (2 x 7)
7.  (2 x 6) x 5 = 2 x (...... x 5)
8.  7 x (8 x 10) = (7 x ....) x 10
9.  (10 x 10) x ..... = 10 x (10 x 2)
10. 4 x (9 x 3) = (4 x ......) x 3


c.  Sifat Penyebaran (Distributif)
Sifat ini digunakan untuk menguraikan suatu kalimat matematika.
                                3 × (10 +  5)   = (3 × 10) + (3 × 5)
                                     3 × 15       =      30 + 15
                                       45          =          45
    Jadi
            3 × (10 +  5) = (3 × 10) + (3 × 5)
LATIHAN

1.    13 x (8 + 7)  =  13 x 8) + (13 x ...)
2.    8 x (10 + 7)  =  (8 x...) + (...x 7)
3.    16 x (7 + 3)  =  (...x 7) + (...x 3)
4.    18 x (5 + 6)  =  (18 x...) + (18 x...)
5.    12 x (...+...) =  (12 x 2) + (12 x 8)
6.    13 x (7 + 2)  =  (13 x 7) + (13 x 2)
  13 x ...      =  ... + ...
........         = ........
7.    5 x (20 + 6)  =  (...x 20) + (...x 6)
   5 x ...       =  ... + ...
                  =  ...
8.    ... x (15 + 5) =  (30 x 15) + (...x 5)
  ... x 20      =  ... + ...
     ...         =  ...
9.    30 x (15 + 2) =  (...x 15) + (30 x...)
  30 x ...      =  ... + ...
     ...         = ...
10.   7 x (32 + 8)  =  (...x 32) + (...x 8)
   7 x ...       = ... + ...
     ...         = ...


3.   Menyelesaikan perkalian dengan cara mendatar, bersusun panjang, bersusun pendek
  1. Cara Mendatar
Contoh:
6 x 35 = 6 x (30 + 5)
= (6 x 30) + (6 x 5)
= 180 + 30
= 210
Jadi, 6 x 35 = 210
         

LATIHAN
Kerjakan perkalian berikut dengan cara mendatar!


1.  5 x 56    = 5 x (... + 6)
            = (5 x ...) + (5 x 6)
            = ... + ...
            = ...
2.  6 x 36    = ... x (30 + ...)
            = (... x 30) + (... x ...)
            = ... + ...
            = ...
3.  7 x 28    = 7 x (... + 8)
            = (7 x ...) + (7 x 8)
            = ... + ...
            = ...
4.  53 x 6    = (50 + 3) x 6
            = (50 x ...) + (... x 6)
            = ... + ...
            = ...
5.  77 x 2    = (... + 7) x 2
            = (... x 2) + (7 x 2)
            = ... + ...
            = ...
6.  6 x 65    = 6 x (... + ...)
            = (6 x ...) + (6 x ...)
            = ... + ...
            = ...
7.  64 x 8    = (60 + ...) x 8
            = (5 x ...) + (5 x 6)
            = ... + ...
            = ...
8.  8 x 72    = 8 x (70 + 2)
            = (... x 70) + (... x 2)
            = ... + ...
            = ...
9.  10 x 71  = 10 x (... + ...)
            = (10 x ...) + (10 x ...)
            = ... + ...
            = ...
10. 66 x 7    = (... + ...) x 7
            = (... x 7) + (... x 7)
            = ... + ...
            = ...

  1. Cara Bersusun Panjang
Contoh: 6 x 35 = ....
                          35
                       6 x
                     30
                   180 +
                   210
    • Kalikan 6 dengan satuan 5, (5 x 6) = 30, langsung tulis 30.
    • Kalikan 6 dengan puluhan 3, (30 x 6) = 180, langsung tulis 180
    • Jumlahkan 30 + 180 = 210
    • Jadi, 6 x 35 = 210

LATIHAN
Kerjakan perkalian berikut dengan cara susun panjang!


1.    54 x 10 = ....
2.    75 x 9 = ....
3.    22 x 9 = ....
4.    8 x 62 = ....
5.    7 x 81 = ....
6.    57 x 8 = ....
7.    12 x 14 = ....
8.    66 x 10 = ....
9.    9 x 88 = ....
10.   39 x 6 = ....

  1. Cara Bersusun Pendek
Contoh: 6 x 35 = ....
                          35
                           6 x
                        210
·         5 x 6 = 30 (tulis 0 simpan 3 pada puluhan).
·         3 x 6 = 18 (Tambahkan dengan 3 yang sebelumnya disimpan menjadi 21, langsung tulis 21).
LATIHAN
Kerjakan perkalian berikut dengan cara susun pendek!

1.    26  ×  7 = ….
2.    6  ×  89 = ….
3.    38  ×  8 = ….
4.    7  ×  84 = ….
5.    45  ×  9 = ….
6.    8  ×  72 = ….
7.    76  ×  6 = ….
8.    8  ×  81 = ….
9.    75  ×  8 = ….
10.   9  ×  99 = ….


B.   Pembagian
1.   Pembagian sebagai pengurangan berulang
Pembagian dapat dilakukan dengan cara pengurangan berulang, sampai sisanya 0.
Misalnya:
1.    102 : 17, pengulangn berulangnya 120 – 17 – 17 – 17 – 17 – 17 – 17 = 0
Ada 6 kali pengurangan berulang dengan 17. Jadi, 102 : 17 = 6
2.    105 : 21, pengulangan berulangnya 105 – 21 – 21 – 21 – 21 – 21 = 0
Ada 5 kali pengurangan berulang dengan 21. Jadi, 100 : 21= 5

LATIHAN
Selesaikan pembagian berikut dengan pengurangan berulang!


1.    120 : 30 = ....   
2.    120 : 40 = ....   
3.    108 : 27 = ....   
4.    105 : 15 = ....   
5.    102 : 34 = ....   
6.    125 : 25 = ....
7.    108 : 18 = ....
8.    104 : 13 = ....
9.    104 : 26 = ....
10.   130 : 15 = ....



2.   Hubungan Perkalian dan Pembagian
5 x 3 = 15                 15 : 5 = 3
                               15 : 3 = 5
54 x 7 = 378              378 : 7 = 54
       378 : 54 = 7

LATIHAN
Tuliskan hubungan antara perkalian dan pembagian berikut!
1.  8 x 62 = 496        496 : 62 = ....
                               496 : 8 = ....
2.  7 x 25 = 175        175 : 25 = ....
                               175 : 7 = ....
3.  21 x 6 = 126         126 : 6 = ....
                             126 : ... = 6
4.  53 : 7 = 371           ... : 7 = ....
                             371 : ... = ....
5.  8 x 24 = ....         ... : 24 = ....
                                ... : 8 = ....
6.  37 x 7 = ....         259 : 7 = ....
                              ... : 37 = 7
7.  5 x 66 = ....        ... : 66 = ....
                               ... : 5 = ....
8.  6 x 78 = 468       468 : 78 = ....
                             ... : ... = ....
9.  92 x 4 = 368          ... : 4 = ....
                              ... : 92 = ....
10. 3 x 29 = ....          ... : 3 = ....
                               ... : 29 = ....


3.   Menyelesaikan pembagian dengan susun panjang


100 : 5 = 20
20 x 5 = 100
125 – 100 = 25; 25 : 5 = 5
5 x 5 = 25
25 – 25 = 0



LATIHAN 
Selesaikan pembagian berikut dengan cara susun panjang!


1.      612 : 3 = ....
2.      872 : 4 = ....
3.      725 : 5 = ....
4.      696 : 6 = ....
5.      810 : 2 = ....
6.      516 : 4 = ....
7.      837 : 9 = ....
8.      728 : 8 = ....
9.      605 : 5 = ....
10.    875 : 7 = ....

4.   Menyelesaikan pembagian dengan susun pendek 



Ratusannya 4, (4 : 4) = 1, tulis di atas
1 x 4 = 4, tulis di bawah angka 4 (ratusan) dan kurangkan
Turunkan angka 8, (8 : 4) = 2 tulis di atas
2 x 4 = 8, tulis di bawah angka 8 (puluhan) dan kurangkan
 Turunkan angka 8, (8 : 4) = 2 tulis diatas.
2 x 4 = 8, tulis di bawah angka 8 (satuan) dan kurangkan
 8 – 8 = 0, pembagian selesai.
Jadi, 488 : 4 = 122



LATIHAN
Selesaikan pembagian berikut dengan cara susun pendek!


1.      696 : 3 = ....
2.      285 : 3 = ....
3.      346 : 2 = ....
4.      378 : 7 = ....
5.      456 : 6 = ....
6.      520 : 5 = ....
7.      315 : 3 = ....
8.      616 : 4 = ....
9.      791 : 7 = ....
10.    416 : 4 = ....